Черчение развертка. Урок черчения: "Чертежи развёрток некоторых геометрических тел". Построение развертки воздуховода

Как правило, детали, выполненные способом вырубки, штамповки, отрезки по длине из стандартного проката или любого листового материала, требуют одного изображения. Толщину указывают согласно ГОСТ 2.307 68.

На рис. 50 толщина детали равна 2 мм и обозначена на полке линии-выноски.

Обратитевнимание!

1. При наличии в детали ряда одинаковых отверстий, расположенных вдоль оси (рис. 50), проставляются шаг и размер между крайними элементами в виде произведения.

2. Габаритные размеры являются справочными, поскольку определяются суммой проставленных в первую очередь необходимых размеров.

3. Размер по толщине также является справочным, так как приводится в графе №3 при указании материала данной детали.

4. Для детали, изображённой на рис. 51, базовыми линиями являются оси симметрии. Межцентровые размеры для 4 отв. 12 проставляются точно так же на всех сопрягаемых деталях для обеспечения сборки.

3.2. Чертежи деталей из листового материала, получаемых гибкой (детали типа "Скоба")

Правила выполнения чертежей деталей, изготовляемых гибкой, установлены ГОСТ 2.109-73 .

Когда изображение детали не даёт представления о действительной форме и размерах отдельных её элементов, на чертеже детали помещают частичную или полную её развёртку. На изображении развёртки наносят только те размеры, которые невозможно указать на изображении готовой детали. Над изображением развёртки или перед габаритным размером помещают знак (допускается над изображением надпись "Развёртка").

Контуры развёрнутого изображения выполняют сплошной основной линией, а места сгиба изображают тонкой штрихпунктирной линией с двумя точками (рис. 54).

Допускается совмещать изображение части развёртки с видом детали. В этом случае развёртку изображают тонкой штрихпунктирной линией с двумя точками, а обозначения изображения не требуется (рис. 52).

Длина развёртки детали подсчитывается по средней линии. Так, например, для детали, показанной на рис. 52, развёртка определится по формуле:

L = L 1 + 2  Rср./4 + 2  R  cр./4 + L 2

Обратите внимание!

1.Нанесение размеров к отверстиям с раззенковкой может быть выполнено двояким образом. На рис. 54 приведён конструктивный вариант простановки размеров. Диаметр конического отверстия (14) обусловлен диаметром головки винта. Другой вариант (рис. 53), когда проставляется глубина раззенковки, обусловленная подачей сверла или зенкера, называется технологическим.

2.Знак шероховатости " ",проставленный к толщине листа с обеих сторон, требует указания сортамента материала в графе "Материал" основной надписи (рис. 54).

3.Простановка размеров должна обеспечить построение контура детали и подсчёт размеров развёртки.

Если даётся чертёж плоской заготовки-развёртки с указанием всех размеров, необходимых для её построения, то на чертеже детали следует проставлять только размеры, полученные в результате гибки, не повторяя размеров, указанных на чертеже развёртки.

Если конструктор не даёт чертежа развёртки, то на чертеже изогнутой детали необходимо проставлять внутренние размеры.

3.3. Чертежи деталей, получаемых из сортового материала механической обработкой

3.3.1. Чертёж детали типа "Втулка"

Как правило, такие детали требуют одного изображения. Ось детали на главном изображении располагают горизонтально.

Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств, трубопроводов и других изделий необходимо из листового материала вырезать их развертки.

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную в результате последовательного совмещения с плоскостью чертежа всех граней многогранника.

Построение разверток поверхности многогранников состоит из определения натуральной величины граней и построения на плоскости в последовательном порядке всех граней. Размеры граней, если они спроецированы не в натуральную величину, находят способами вращения или перемены плоскостей проекций, приведенными в предыдущем параграфе.

Рассмотрим построение разверток некоторых простейших тел.

Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух равных между собой многоугольников оснований. Для примера взята правильная шестиугольная призма (рис. 4.17, а). Боковые грани призмы представляют собой равные между собой прямоугольники шириной а и высотой Я, а основания – правильные шестиугольники со стороной, равной а. Так как размеры граней известны, построение развертки нетрудно выполнить. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания а шестиугольника, т.е. 6а . Из полученных точек восставляют перпендикуляры длиной, равной высоте призмы Я. Соединяя полученные отрезки, проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (H × 6a ) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуру оснований – два шестиугольника со сторонами, равными а. Контур обводят сплошной основной линией, a линии сгиба – штрихпунктирной тонкой с двумя точками.

Рис. 4.17.

С помощью подобного построения можно вычертить развертки прямых призм с любой фигурой в основании. Разница будет лишь в количестве и ширине граней боковой поверхности.

Аналогично строится и развертка поверхности цилиндра (рис. 4.17, б ). Только ширина ее равняется πd (длине окружности основания).

Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. Для примера взята правильная четырехугольная пирамида (рис. 4.18a ). Решение задачи осложняется тем, что неизвестна величина боковых граней пирамиды, так как их ребра не параллельны ни одной из плоскостей проекций. Поэтому начинают построение с определения величины ребра SА способом вращения (см. рис. 4.15, в ). Определив длину наклонного ребра SA, равную s"a" 1, проводят из произвольной точки 5, как из центра, дугу окружности радиусом s"a" 1. По этой дуге откладывают четыре отрезка равных стороне основания пирамиды, которое на чертеже спроецировалось в истинную величину. Найденные точки соединяют прямыми с точкой s. Получив таким образом развертку боковой поверхности, пристраивают к основанию одного из треугольников квадрат, равный основанию пирамиды.

Развертка поверхности прямого кругового конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга (рис. 4.18, б ).

Рис. 4.18.

Построение выполняют следующим образом. Проводят осевую линию и из точки, взятой на ней, как из центра, очерчивают радиусом R 1, равным образующей конуса s"a" 1, дугу окружности. Затем подсчитывают угол сектора по формуле α = 360° R/L, где R – радиус окружности основания конуса; L – длина образующей боковой поверхности конуса. В примере α = 360° 15/38 ≈ 142,2°.

Этот угол строят симметрично относительно осевой линии с вершиной в точке S. К полученному сектору пристраивают круг с центром на осевой линии и диаметром, равным диаметру основания конуса.

МАОУ ООШ с. Комсомольское

Тема урока:

Подготовила: Бактыгалиева Н.Р.

ТЕМА УРОКА : Чертежи и развертки геометрических тел.

ЦЕЛИ УРОКА :

Образовательная: закрепить понятиегеометрические тела; читать и строить их чертежи геометрических тел;

Развивающая: развивать пространственное видение предмета, умение вычерчивать развёртку и склеивать фигуру.

Воспитывающая: воспитывать аккуратность при выполнении графической и практической работ, усидчивость, терпимость.

Оборудование:

а) для учителя: презентация «проекции группы геометрических тел», учебник.

б) для учащихся: тетрадь, учебник, чертёжные принадлежности.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ОБОРУДОВАНИЕ:

а) для учителя: презентация «Чертежи и развертки геометрических тел», учебник.

б) для учащихся: тетрадь, учебник, чертёжные принадлежности, ножницы, клей.

МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ: беседа, выполнение чертежей геометрических тел и разверток, моделирование.

ЛИТЕРАТУРА: « Черчение» Ботвинников А.Д.,Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С.

ХОД УРОКА

1.Организационная часть (1 мин)

Очень правильно, очень мудро,

Да не будет помехой лень,

Утром говорить всем: «Доброе … (утро)»,

Ну, а днем говорить: «Добрый… (день)».

2. Сообщение темы, целей урока (1 мин)

Сегодня мы продолжим работу с геометрическими телами, тема сегодняшнего урока: «Чертежи и развертки геометрических тел» ». Мы должны вспомнить основные геометрические тела, узнать, как строятся их развертки.

3. Повторение изученного ранее (3 мин)

Давайте вспомним геометрические тела, которые вы изучали на прошлом уроке.

Учитель показывает чертежи геометрических тел и задает вопросы?

1.Как называется геометрическое тело? (цилиндр, куб, призма, конус, призма, усеченный конус.

2. Я называю тела, а вы приводите примеры предметов:

4. Изучение нового материала (10 мин)

На уроке мы должны научиться самостоятельно, выполнять развёртку некоторых геометрических тел.

С развёртками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве, в строительстве. Чтобы изготовить упаковку для сока, чая, конфет, духов, праздничную коробочку или кулёк надо уметь строить развёртки поверхностей геометрических тел.

Рассмотрите развёртки упаковок и скажите, из каких геометрических фигур они состоят?

Ребята отвечают.

Развертки имеют большое применение на машиностроительных заводах, обувных фабриках, в швейных мастерских. Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств, трубопроводов необходимо из листового материала вырезать их развертки

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью.

При построении развертки надо знать сначала истинные, натуральные размеры и форму отдельных элементов предмета на чертеже. В простейших случаях развертки можно вычертить, не пользуясь проекциями предмета. Например, для построения развертки куба достаточно знать размер одного ребра куба.

Рассмотрим построение разверток поверхности некоторых простейших тел

Рассмотрим развертку конуса. Она состоит из боковой поверхности – сектор R + образующей конуса, угол α подсчитывается по формуле α =360º*d /2R

Рассмотрим развертку цилиндра. Она состоит из трех частей – боковой поверхности и верхнего и нижнего оснований. Боковая поверхность – прямоугольник с размерами высоты и длины, которая высчитывается по формуле С=πd . Нижнее и верхнее основания – окружности с размерами диаметра d .

Для построения развертки куба достаточно знать размер ребра куба.

Слайд 10-11

Для того чтобы выполнить развёртку, давайте определим из каких фигур состоит пирамида.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Для построения треугольника необходимо знать величины его сторон. Равные ребра пирамиды служат боковыми сторонами граней (треугольниками).

Слайд 12-13

Возьмём правильную прямую шестиугольную призму. Все боковые грани призмы – прямоугольники, равные между собой по ширине а и высоте Н; основания призмы – правильные шестиугольники со стороной, равной а. Так как истинные размеры граней нам известны, нетрудно выполнить построение развертки. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания шестиугольника, т.е. 6а . Из полученных точек восставляют перпендикуляры, равные высоте призмы Н , и через конечные точки перпендикуляров проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (Н х 6а ) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуры оснований - два шестиугольника со сторонами, равными а . Контур обводят сплошной основной линией, а линии сгиба - штрихпунктирной с двумя точками.

Подобным образом можно построить развертки прямых призм с любой фигурой в основании.

Слайд 14-15

Развёртки некоторых правильных многогранников представлены на рисунке: а) куб, б) тетраэдр, в) октаэдр, г) икосаэдр и д) додекаэдр.

На остальных слайдах вы видите развертки разных геометрических тел.

Слайд 17-19

5.Практическая работа. (20 мин)

Сейчас вам предстоит выполнить развертки различных геометрических тел. У каждого обучающегося к концу урока должна быть – готовая развертка куба, призмы, конуса. На ваших столах лежат схемы выполнения разверток и размеры геометрических тел. Приступайте к работе.

6. Подведение итогов (2 мин)

Что нового узнали на уроке?

С чем познакомились?

Где применяются?

Чему научились?

7. Рефлексия (1 мин)

Понравился вам урок?

Довольны вы своей работой на уроке?

Домашнее задание.

1. Доделать развертку, кто не успел, начертить развертку шестиугольной призмы в тетради по размерам.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа с. Комсомольское»

Открытый урок по черчению

Для изготовления многих изделий из листового материала необходимо выполнить их развертки . Развертываемыми поверхностями называются такие поверхности, которые могут быть совмещены всеми своими точками с плоскостью без образования складок и разрывов. Рассмотрим процесс построения разверток некоторых многогранников и кривых поверхностей (рис. 125).

Рис. 125

1. Развертка поверхности любой прямой призмы, в том числе и куба, представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней - прямоугольников и двух оснований - многоугольников.

Развертка пирамиды состоит из треугольников (их число равно числу граней пирамиды) и многоугольника основания.

1. Развертка поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая -длине окружности основания. На чертеже к прямоугольнику пристраиваются два круга, диаметр которых равен диаметру оснований цилиндра.
2. Развертка поверхностей конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора - развертки боковой поверхности и круга - основания конуса.

Угол φ можно вычислить и по формуле:

где d - диаметр окружности основания; I - длина образующей конуса. На чертеже развертки над изображением ставят специальный знак. От линий сгиба, где они есть (а их проводят штрихпунктирной с двумя точками), проводят линии-выноски и пишут на полке «Линии сгиба».

1. Какие плоские фигуры представляют собой развертки призмы? цилиндра? конуса?
2. Какой знак должен сопровождать чертежи разверток?
3. Для изучения материала § 23 познакомьтесь по КТС с понятием плоскость.

С развертками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве и в строительстве. Чтобы изготовить футляр для книги (рис. 169), сшить чехол для чемодана, покрышку для волейбольного мяча и т. п., надо уметь строить развертки поверхностей призмы, шара и других геометрических тел. Разверткой называется фигура, полученная в результате совмещения поверхности данного тела с плоскостью. Для одних тел развертки могут быть точными, для других — приближенными. Точные развертки имеют все многогранники (призмы, пирамиды и др.), цилиндрические и конические поверхности и некоторые другие. Приближенные развертки имеют шар, тор и другие поверхности вращения с криволинейной образующей. Первую группу поверхностей будем называть развертывающимися, вторую — неразвертывающимися.

TBegin-->TEnd-->

TBegin-->
TEnd-->

При построении разверток многогранников придется находить действительную величину ребер и граней этих многогранников с помощью вращения или перемены плоскостей проекций. При построении приближенных разверток для неразвертывающихся поверхностей придется заменять участки последних близкими к ним по форме развертывающимися поверхностями.

Для построения развертки боковой поверхности призмы (рис. 170) считают.что плоскость развертки совпадает с гранью AADD призмы; с этой же плоскостью совмещают другие грани призмы, как это показано на рисунке. Грань ССВВ предварительно совмещают с гранью ААВВ. Линии сгибов в соответствии с ГОСТ 2.303—68 проводят тонкими сплошными линиями толщиной s/3-s/4. Точки на развертке принято обозначать теми же буквами, как и на комплексном чертеже, но с индексом 0 (нулевое). При построении развертки прямой призмы по комплексному чертежу (рис. 171, а) высоту граней берут с фронтальной проекции, а ширину — с горизонтальной. Развертку принято строить так, чтобы к наблюдателю была обращена лицевая сторона поверхности (рис. 171, б). Это условие важно соблюдать потому, что некоторые материалы (кожа, ткани) имеют две стороны: лицевую и оборотную. К одной из граней боковой поверхности пристраивают основания призмы ABCD.

Если на поверхности призмы задана точка 1, то на развертку ее переносят с помощью двух отрезков, помеченных на комплексном чертеже одним и двумя штрихами, первый отрезок С1l1 откладывают вправо от точки С0, а второй отрезок — по вертикали (к точке l0).

TBegin-->
TEnd-->

Аналогично строят развертку поверхности цилиндра вращения (рис. 172). Делят поверхность цилиндра на определенное количество равных частей, например на 12, и развертывают вписанную поверхность правильной двенадцатиугольной призмы. Длина развертки при таком построении получается несколько меньше действительной длины развертки. Если требуется значительная точность, то применяют графо-аналитический способ. Диаметр d окружности основания цилиндра (рис. 173, а) умножают на число π = 3,14; полученный размер используют в качестве длины развертки (рис. 173, б), а высоту (ширину) берут непосредственно с чертежа. К развертке боковой поверхности пристраивают основания цилиндра.

TBegin-->
TEnd-->

Если на поверхности цилиндра задана точка А, например между 1 и 2-й образующими, то ее место на развертке находят с помощью двух отрезков: хорды, отмеченной утолщенной линией (правее точки l1), и отрезка, равного расстоянию точки А от верхнего основания цилиндра, помеченного на чертеже двумя штрихами.

Значительно труднее построение развертки пирамиды (рис. 174, а). Ее ребра SA и SC являются прямыми общего положения и проецируются на обе плоскости проекций искажением. Прежде чем строить развертку, необходимо найти действительную величину каждого ребра. Величину ребра SB находят путем построения его третьей проекции, поскольку это ребро параллельно плоскости П 3 . Ребра SA и SC вращают вокруг горизонтально-проецирующей оси, проходящей через вершину S настолько, чтобы они стали параллельными фронтальной плоскости проекций П, (таким же способом может быть найдена действительная величина ребра SB).

TBegin-->
TEnd-->

После такого вращения их фронтальные проекции S 2 A 2 и S 2 C 2 будут равны действительной величине ребер SA и SC. Стороны основания пирамиды, как горизонтальные прямые, без искажения проецируются на плоскость проекций П 1 . Имея три стороны каждой грани и пользуясь способом засечек, легко построить развертку (рис. 174, б). Построение начинают с передней грани; на горизонтальной прямой откладывают отрезок A 0 С 0 =A 1 C 1 , первую засечку делают радиусом A 0 S 0 — A 2 S 2 вторую — радиусом C 0 S 0 = = G 2 S 2 ; в пересечении засечек получают точку S„. Принимают заказу сторону A 0 S 0 ; из точки A 0 делают засечку радиусом A 0 В 0 =A 1 B 1 из точки S 0 делают засечку радиусом S 0 B 0 =S 3 B 3 ; в пересечении засечек получают точку В 0 . Аналогично к стороне S 0 G 0 пристраивают грань S 0 B 0 C 0 . В заключение, к стороне A 0 С 0 пристраивают треугольник основания A 0 G 0 S 0 . Длины сторон этого треугольника можно взять непосредственно с развертки, как показано на чертеже.

Развертку конуса вращения строят так же, как и развертку пирамиды. Делят окружность основания на равные части, например на 12 частей (рис. 175, а), и представляют, что в конус вписана правильная двенадцатиугольная пирамида. Первые три грани показаны на чертеже. Разрезают поверхность конуса по образующей S6. Как известно из геометрии, развертка конуса изображается сектором круга, у которого радиус равен длине образующей конуса l. Все образующие кругового конуса равны, поэтому действительная длина образующей l равна фронтальной проекции левой (или правой) образующей. От точки S 0 (рис. 175, б) по вертикали откладывают отрезок 5000 =l. Этим радиусом проводят дугу окружности. От точки O 0 откладывают отрезки Оl 0 = O 1 l 1 , 1 0 2 0 = 1 1 2 1 и т. д. Отложив шесть отрезков, получают точку 60, которую соединяют с вершиной S0. Аналогично строят левую часть развертки; снизу пристраивают основание конуса.

TBegin-->
TEnd-->

Если требуется нанести на развертку точку В, то проводят через нее образующую SB (в нашем случае S 2), наносят эту образующую на развертку (S 0 2 0); вращая образующую с точкой В вправо до совмещения ее с образующей S 3 (S 2 5 2), находят действительное расстояние S 2 B 2 и откладывают его от точки S 0 . Найденные отрезки помечены на чертежах тремя штрихами.

Если на развертке конуса не требуется наносить точки, то она может быть построена быстрее и точнее, поскольку известно, что угол сектора развертки a=360°R/l радиус окружности основания, а l — длина образующей конуса.